Raon àireamhachaidh

Faic cuideachd: Togalaichean Polygons

Tha farsaingeachd na thomhas de na tha de dh ’àite taobh a-staigh cumadh. Faodaidh obrachadh a-mach farsaingeachd cumadh no uachdar a bhith feumail ann am beatha làitheil - mar eisimpleir is dòcha gum feum fios a bhith agad dè an ìre de pheant a cheannaicheas tu airson balla a chòmhdach no dè an ìre de shìol feòir a dh ’fheumas tu airson faiche a chur.

Tha an duilleag seo a ’còmhdach na rudan riatanach a dh’ fheumas a bhith agad gus na raointean de chumaidhean cumanta a thuigsinn agus obrachadh a-mach ceàrnagan agus ceart-cheàrnach, triantanan agus cearcallan.

A ’tomhas àite a’ cleachdadh an dòigh clèithe

Nuair a thèid cumadh a tharraing air cliath sgèile gheibh thu an sgìre le bhith a ’cunntadh an àireamh de cheàrnagan clèithe taobh a-staigh an cumadh.



Grid àireamhaichte gus cuideachadh le bhith a ’tomhas farsaingeachd cumadh.

San eisimpleir seo, tha 10 ceàrnagan clèithe am broinn na ceart-cheàrnach.


Gus luach sgìre a lorg a ’cleachdadh an dòigh clèithe, feumaidh fios a bhith againn dè a’ mheud a tha ceàrnag clèithe a ’riochdachadh.

Tha an eisimpleir seo a ’cleachdadh ceudameatairean, ach tha an aon dhòigh a’ buntainn ri aonad faid no astar sam bith. Dh ’fhaodadh tu, mar eisimpleir, a bhith a’ cleachdadh òirlich, meatairean, mìltean, casan msaa.

A ’cleachdadh cliath gus farsaingeachd cumadh a thomhas.

San eisimpleir seo, tha leud 1cm agus àirde 1cm aig gach ceàrnag clèithe. Ann am faclan eile tha gach ceàrnag clèithe mar aon 'ceudameatair ceàrnagach'.

Cunnt na ceàrnagan clèithe taobh a-staigh a ’cheàrnag mhòr gus an sgìre aige a lorg.

Tha 16 ceàrnag bheag ann agus mar sin tha farsaingeachd na ceàrnaig mhòir 16 ceudameatairean ceàrnagach.

Ann am matamataig bidh sinn a ’giorrachadh‘ ceudameatairean ceàrnagach ’gu cmdhà. Tha andhàa ’ciallachadh‘ ceàrnagach ’.

Tha gach ceàrnag clèithe 1cmdhà.

Tha farsaingeachd na ceàrnaig mhòir 16cmdhà.


Bidh ceàrnagan cunntaidh air cliath gus an sgìre a lorg ag obair airson a h-uile cumadh - cho fad ‘s a tha fios mu mheudan a’ ghriod. Ach, bidh an dòigh seo a ’fàs nas dùbhlanaiche nuair nach eil cumaidhean a’ freagairt air a ’ghriod gu dìreach no nuair a dh’ fheumas tu bloighean de cheàrnagan clèithe a chunntadh.

Grid ceàrnagach 1cm gus cuideachadh le bhith ag obrachadh a-mach farsaingeachd cumadh.

San eisimpleir seo, chan eil a ’cheàrnag a’ freagairt gu dìreach air a ’ghriod.

Faodaidh sinn fhathast an sgìre obrachadh a-mach le bhith a ’cunntadh ceàrnagan clèithe.

  • Tha 25 ceàrnag làn-ghriod ann (dubhar ann an gorm).
  • 10 leth ceàrnag clèithe (air an dubhadh ann am buidhe) - tha 10 leth ceàrnag an aon rud ri 5 ceàrnag làn.
  • Tha cuideachd 1 cairteal ceàrnagach ann (dubhar ann an uaine) - (¼ no 0.25 de cheàrnag slàn).
  • Cuir na ceàrnagan agus na bloighean gu lèir còmhla: 25 + 5 + 0.25 = 30.25.

Mar sin tha farsaingeachd na ceàrnaig seo 30.25cmdhà.

Faodaidh tu seo a sgrìobhadh cuideachd mar 30¼cmdhà.


Ged a tha a bhith a ’cleachdadh cliath agus a’ cunntadh ceàrnagan taobh a-staigh cumadh na dhòigh gu math sìmplidh air bun-bheachdan sgìre ionnsachadh chan eil e cho feumail airson a bhith a ’lorg raointean dearbhte le cumaidhean nas iom-fhillte, nuair a dh’ fhaodadh gum bi mòran bhloighean de cheàrnagan clèithe ri chur ri chèile.

ann am matamataigs dè tha sin a ’ciallachadh

Faodar farsaingeachd a thomhas a ’cleachdadh foirmlean sìmplidh, a rèir an seòrsa cumadh a tha thu ag obair leis.

Tha an còrr den duilleag seo a ’mìneachadh agus a’ toirt eisimpleirean air mar a nì thu cunntas air farsaingeachd cumadh gun a bhith a ’cleachdadh an t-siostam clèithe.


Raointean de cheithir-cheàrnach sìmplidh:
Ceàrnagan agus ceart-cheàrnach agus co-shìntean

Tha an àireamhachadh sgìre as sìmplidh (agus mar as trice air a chleachdadh) airson ceàrnagan agus ceart-cheàrnach.

Gus farsaingeachd ceart-cheàrnach a lorg, iomadaich an àirde aige le a leud.

Airson ceàrnag chan fheum thu ach fad aon de na taobhan (oir tha gach taobh an aon fhaid) agus an uairsin iomadachadh leis fhèin gus an sgìre a lorg. Tha seo an aon rud ri fad a ràdhdhàno fad ceàrnagach.

Tha e na dheagh chleachdadh dèanamh cinnteach gu bheil cumadh ann an ceàrnag le bhith a ’tomhas dà thaobh. Mar eisimpleir, is dòcha gum bi balla seòmar a ’coimhead coltach ri ceàrnag ach nuair a bhios tu ga thomhas gheibh thu a-mach gur e ceart-cheàrnach a th’ ann.

Diagram a ’sealltainn mar a nì thu cunntas air farsaingeachd cheàrnagan is ceart-cheàrnach.

Gu tric, ann am fìor bheatha, faodaidh cumaidhean a bhith nas iom-fhillte. Mar eisimpleir, smaoinich gu bheil thu airson farsaingeachd làr a lorg, gus an urrainn dhut an ìre cheart de bhrat-ùrlair òrdachadh.

Is dòcha nach bi plana-làr àbhaisteach seòmar a ’gabhail a-steach ceart-cheàrnach no ceàrnag sìmplidh:

Diagram gus sealltainn mar a nì thu cunntas air farsaingeachd seòmar le cumadh neònach.

San eisimpleir seo, agus eisimpleirean eile coltach ris, is e an cleas an cumadh a roinn ann an grunn ceart-cheàrnach (no ceàrnagan). Chan eil e gu diofar ciamar a roinneas tu an cumadh - bidh an aon fhreagairt ann an gin de na trì fuasglaidhean.

Tha fuasgladh 1 agus 2 ag iarraidh gun dèan thu dà chumadh agus gun cuir thu na raointean aca còmhla gus an raon iomlan a lorg.

Airson fuasgladh 3 bidh thu a ’dèanamh cumadh nas motha (A) agus a’ toirt air falbh an cumadh nas lugha (B) bhuaithe gus an sgìre a lorg.


Is e duilgheadas cumanta eile a bhith a ’lorg farsaingeachd crìche - cumadh taobh a-staigh cumadh eile.

Tha an eisimpleir seo a ’sealltainn frith-rathad timcheall air achadh - tha am frith-rathad 2m de leud.

A-rithist, tha grunn dhòighean ann air farsaingeachd na slighe obrachadh a-mach san eisimpleir seo.

Dh ’fhaodadh tu an t-slighe fhaicinn mar cheithir ceart-cheàrnach fa leth, obrachadh a-mach na tomhasan aca agus an uair sin an sgìre aca agus mu dheireadh cuir na raointean còmhla gus suim iomlan a thoirt seachad.

B ’e dòigh nas luaithe obrachadh a-mach farsaingeachd an cumadh gu lèir agus farsaingeachd na ceart-cheàrnach a-staigh. Thoir air falbh an raon ceart-cheàrnach a-staigh bhon iomlan a ’fàgail farsaingeachd na slighe.

Diagram a ’sealltainn mar as urrainn dhut farsaingeachd crìche cumadh a chalcadh.
  • Is e farsaingeachd an cumadh iomlan 16m × 10m = 160mdhà.
  • Is urrainn dhuinn tomhasan na h-earrainn mheadhain obrachadh a-mach oir tha fios againn gu bheil an t-slighe timcheall an oir 2m de leud.
  • Is e leud an cumadh iomlan 16m agus is e leud na slighe thairis air a ’chumadh gu lèir 4m (2m air taobh clì a’ chruth agus 2m air an làimh dheis). 16m - 4m = 12m
  • Faodaidh sinn an aon rud a dhèanamh airson an àirde: 10m - 2m - 2m = 6m
  • Mar sin tha sinn air obrachadh a-mach gur e 12m × 6m an ceart-cheàrnach meadhanach.
  • Mar sin tha farsaingeachd na ceart-cheàrnach meadhanach: 12m × 6m = 72mdhà.
  • Mu dheireadh bheir sinn farsaingeachd na ceart-cheàrnach sa mheadhan air falbh bho raon a ’chruth gu lèir. 160 - 72 = 88mdhà.

Is e farsaingeachd na slighe 88mdhà.


GU co-shìnte tha cumadh ceithir-thaobhach air le dà phaidhir de thaobhan le fad co-ionann - le mìneachadh tha ceart-cheàrnach na sheòrsa de cho-shìnteil. Ach, tha a ’mhòr-chuid de dhaoine buailteach a bhith a’ smaoineachadh air co-shìntean mar chumaidhean ceithir-thaobhach le loidhnichean ceàrnach, mar a chithear an seo.

A ’tomhas farsaingeachd co-shìnteil.

Tha farsaingeachd co-shìnteil air a thomhas san aon dòigh ri ceart-cheàrnach (àirde × leud) ach tha e cudromach tuigsinn nach eil àirde a ’ciallachadh fad nan taobhan dìreach (no far inghearach) ach an astar eadar na taobhan.

Bhon diagram chì thu gur e an àirde an astar eadar taobhan àrda is ìosal a ’chruth - chan e fad an taobh.

Smaoinich air loidhne mac-meanmnach, aig ceart-cheàrnan, eadar na taobhan àrda is ìosal. Is e seo an àirde.


Sgìrean de thriantanan

Faodaidh e a bhith feumail smaoineachadh air triantan mar leth de cheàrnag no co-shìnte.

Tha triantan leth de cheàrnag no ceart-cheàrnach.

A ’gabhail ris gu bheil fios agad (no gun urrainn dhut tomhas a dhèanamh) air tomhasan triantan faodaidh tu an sgìre aige obrachadh a-mach gu sgiobalta.

Is e farsaingeachd triantan (àirde × leud) ÷ 2.

Ann am faclan eile faodaidh tu farsaingeachd triantan obrachadh a-mach san aon dòigh ris an àite airson ceàrnag no co-shìnte, agus an uairsin dìreach do fhreagairt a roinn le 2.

Tha àirde triantan air a thomhas mar loidhne cheart-cheàrnach bhon loidhne ìosal (bonn) gu ‘apex’ (puing àrd) an triantain.

Seo beagan eisimpleirean:

A ’tomhas farsaingeachd triantan

Tha farsaingeachd nan trì triantanan san dealbh gu h-àrd mar an ceudna.

Tha leud agus àirde 3cm anns gach triantan.

Tha an sgìre air a thomhas:

(àirde × leud) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4.5

Is e farsaingeachd gach triantan 4.5cmdhà.


Ann an suidheachaidhean fìor is dòcha gu bheil duilgheadas agad a bheir ort farsaingeachd triantan a lorg, leithid:

Tha thu airson crìoch ceann sabhal a pheantadh. Cha bhith thu airson tadhal air a ’bhùth sgeadachaidh ach aon uair gus an ìre cheart de pheant fhaighinn. Tha fios agad gum bi liotar de pheant a ’còmhdach 10mdhàde bhalla. Dè an ìre de pheant a dh ’fheumas tu gus ceann an tulchainn a chòmhdach?

Deireadh ceann-taighe (triantan)

Feumaidh tu trì tomhais:

A - An àirde iomlan gu mullach a ’mhullaich.

B - àirde nam ballachan dìreach.

C - Leud an togalaich.

Anns an eisimpleir seo tha na tomhais:

A - 12.4m

B - 6.6m

C - 11.6m

Feumaidh an ath cheum beagan àireamhachadh a bharrachd. Smaoinich mun togalach mar dà chruth, ceart-cheàrnach agus triantan. Bho na tomhais a th ’agad faodaidh tu obrachadh a-mach an tomhas a bharrachd a dh’ fheumar gus farsaingeachd ceann a ’cheann-taighe obrachadh a-mach.

Roinn an cumadh iom-fhillte ann an cumaidhean sìmplidh gus farsaingeachd a thomhas

Tomhas D = 12.4 - 6.6

D = 5.8m

Faodaidh tu a-nis farsaingeachd an dà phàirt den bhalla obrachadh a-mach:

Sgìre de phàirt ceart-cheàrnach a ’bhalla: 6.6 × 11.6 = 76.56mdhà

Raon a ’phàirt thriantanach den bhalla: (5.8 × 11.6) ÷ 2 = 33.64mdhà

Cuir an dà raon seo ri chèile gus an raon iomlan a lorg:

76.56 + 33.64 = 110.2mdhà

Mar a tha fios agad gu bheil aon liotair de pheant a ’còmhdach 10mdhàde bhalla gus an obraich sinn a-mach cia mheud liotair a dh ’fheumas sinn a cheannach:

110.2 ÷ 10 = 11.02 liotair.

Ann an da-rìribh is dòcha gum faigh thu a-mach nach eil peant air a reic ach ann an canastairean 5 liotair no 1 liotair, tha an toradh beagan a bharrachd air 11 liotair. Is dòcha gu bheil thu air do bhuaireadh gu timcheall air 11 liotair ach, a ’gabhail ris nach cuir sinn uisge sìos am peant, cha bhith sin gu leòr. Mar sin is dòcha gun cruinnich thu suas chun ath liotair slàn agus ceannaichidh tu dà chanastair 5 liotair agus dà chanastair 1 liotair a ’dèanamh 12 liotair de pheant gu h-iomlan. Leigidh seo le sgudal sam bith fhàgail agus fàgaidh e a ’mhòr-chuid de liotair air fhàgail airson suathadh nas fhaide air adhart. Agus na dìochuimhnich, ma dh ’fheumas tu barrachd air aon chòta peant a chuir a-steach, feumaidh tu an uiread de pheant airson aon chòta iomadachadh leis an àireamh de chòtaichean a tha a dhìth!


Sgìrean de chearcaill

Gus farsaingeachd cearcaill obrachadh a-mach feumaidh tu a bhith eòlach air trast-thomhas no radius .

Trast-thomhas agus radius cearcall

Tha an trast-thomhas is e cearcall cearcall fad loidhne dhìreach bho aon taobh den chearcall chun taobh eile a tha a ’dol tro mheadhan a’ chearcaill. Tha an trast-thomhas dà uair nas fhaide na radius (trast-thomhas = radius × 2)

Tha an radius is e cearcall a th ’ann am fad loidhne dhìreach bho phrìomh àite a’ chearcaill chun an oir. Tha an radius leth an trast-thomhas. (radius = trast-thomhas ÷ 2)

Faodaidh tu an trast-thomhas no an radius a thomhas aig puing sam bith timcheall air a ’chearcall - is e an rud cudromach a bhith a’ tomhas a ’cleachdadh loidhne dhìreach a thèid troimhe (trast-thomhas) no a thig gu crìch aig (radius) meadhan a’ chearcaill.

Ann an cleachdadh, nuair a bhios tu a ’tomhas chearcaill tha e nas fhasa an trast-thomhas a thomhas, agus an uairsin a roinn le 2 gus an radius a lorg.

Feumaidh tu an radius gus farsaingeachd cearcaill obrachadh a-mach, is e am foirmle:

sgìre cearcaill = & pi; R.dhà.

Tha seo a 'ciallachadh:

& pi; = Tha pi seasmhach a tha co-ionann ri 3.142.

Is e R = radius a ’chearcaill.

R.dhà(radius ceàrnagach) a ’ciallachadh radius × radius.


Uime sin a cearcall le radius de 5cm tha raon de:

3.142 × 5 × 5 = 78.55cmdhà.

GU cearcall le trast-thomhas de 3m tha sgìre:

An toiseach, bidh sinn ag obrachadh a-mach an radius (3m ÷ 2 = 1.5m)

An uairsin cuir a-steach am foirmle:

& pi; R.dhà

3.142 × 1.5 × 1.5 = 7.0695.

Is e farsaingeachd cearcall le trast-thomhas de 3m 7.0695mdhà.


Eisimpleir deireannach

Bidh an eisimpleir seo a ’tarraing air mòran de shusbaint na duilleige seo airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan sgìreil sìmplidh.

Raon àireamhachaidh - eisimpleir Taigh Bloomington Benjamin.

Is e seo an Taigh Ruben M. Benjamin ann am Bloomington Illinois, air a liostadh air Clàr Nàiseanta Àiteachan Eachdraidheil nan Stàitean Aonaichte (Àireamh Clàraidh: 376599).

Tha an eisimpleir seo a ’toirt a-steach a bhith a’ lorg farsaingeachd aghaidh an taighe, am pàirt le slat fiodha - ach a-mhàin an doras agus na h-uinneagan. Is iad na tomhais a dh ’fheumas tu:

A - 9.7m B - 7.6m
C - 8.8m D - 4.5m
E - 2.3m F - 2.7m
G - 1.2m H - 1.0m

Notaichean:

  • Tha gach tomhas tuairmseach.
  • Chan fheumar dragh a ghabhail mun chrìoch timcheall an taighe - cha deach seo a thoirt a-steach do na tomhais.
  • Tha sinn a ’gabhail ris gu bheil a h-uile uinneag ceart-cheàrnach den aon mheud.
  • Is e tomhas na h-uinneige cruinn trast-thomhas na h-uinneige.
  • Tha an tomhas airson an doras a ’toirt a-steach na ceumannan.

Dè an raon a tha sa phàirt fiodha den taigh le slat?

Obair agus freagairtean gu h-ìosal:



Freagairtean gu eisimpleir gu h-àrd

An toiseach, obraich a-mach farsaingeachd prìomh chumadh an taighe - is e sin an ceart-cheàrnach agus an triantan a tha a ’dèanamh suas an cumadh.

Am prìomh cheart-cheàrnach (B × C) 7.6 × 8.8 = 66.88mdhà.

Is e àirde an triantain (A - B) 9.7 - 7.6 = 2.1.

Mar sin tha farsaingeachd an triantain (2.1 × C) ÷ 2.
2.1 × 8.8 = 18.48. 18.48 ÷ 2 = 9.24mdhà.

Is e farsaingeachd iomlan aghaidh an taighe suim raointean na ceart-cheàrnach agus an triantan:

66.88 + 9.24 = 76.12mdhà.

An ath rud, obraich a-mach raointean nan uinneagan is nan dorsan, gus an tèid an toirt air falbh bhon làn sgìre.

Is e farsaingeachd an dorais agus na ceumannan (D × E) 4.5 × 2.3 = 10.35mdhà.

dè a nì thu gus an sgìre a lorg

Is e farsaingeachd aon uinneag ceart-cheàrnach (G × F) 1.2 × 2.7 = 3.24mdhà.

Tha còig uinneagan ceart-cheàrnach ann. Iomadaich farsaingeachd aon uinneig le 5.

3.24 × 5 = 16.2m2. (farsaingeachd iomlan nan uinneagan ceart-cheàrnach).

Tha trast-thomhas de 1m aig an uinneag chruinn agus mar sin tha an radius aige 0.5m.

A ’cleachdadh & pi; R.dhà, obraich a-mach farsaingeachd na h-uinneige cruinn: 3.142 × 0.5 × 0.5 =. 0.7855mdhà.

An ath rud cuir suas raointean an dorais agus na h-uinneagan.

(àite dorais) 10.35 + (sgìre uinneagan ceart-cheàrnach) 16.2 + (sgìre uinneig cruinn) 0.7855 = 27.3355

Mu dheireadh, thoir air falbh an raon iomlan airson na h-uinneagan agus na dorsan bhon làn sgìre.

76.12 - 27.3355 = 48.7845

Is e farsaingeachd aghaidh fiodha an taighe, agus freagairt na trioblaid: 48.7845mdhà.

Is dòcha gum bi thu airson an fhreagairt a chuairteachadh suas gu 48.8mdhàno 49mdhà.

Faic an duilleag againn air Tomhais, Tuairmeas agus Cruinneachadh .

Lean air adhart gu:
Duilleag, Sgìre uachdar agus duilleag iomraidh tomhas-lìonaidh

A ’tomhas tomhas