Cumaidhean lùbte

Faic cuideachd: Polygons

Cearcaill, Ellipses, Parabolas agus Hyperbolas

An duilleag againn air Polygons a ’còmhdach chumaidhean air an dèanamh le loidhnichean dìreach, ris an canar cuideachd‘ cumaidhean plèana ’. Tha an duilleag seo a ’mìneachadh barrachd mu chumaidhean le barraichean, gu sònraichte feadhainn dà-mheudach.

Tha cumaidhean lùbte dà-thaobhach a ’toirt a-steach cearcallan, ellipses, parabolas, agus hyperbolas, a bharrachd air arcs, roinnean agus roinnean. Tha cumaidhean lùbte trì-thaobhach, a ’toirt a-steach raointean, siolandairean agus cònaichean, air an còmhdach air an duilleag againn air Cumaidhean trì-thaobhach .

Cumaidhean lùbte dà-thaobhach

Togalaichean cearcaill. Cuairt-thomhas, Trast-thomhas agus Radius.

Cearcaill

Is dòcha gur e cearcall an cumadh lùbte dà-thaobhach as cumanta.



Gus obrachadh le cearcallan (agus cumaidhean lùbte eile) ann an geoimeatraidh tha e cudromach prìomh fheartan cearcaill a thuigsinn:

mar a dh ’fhosglas tu litir fhoirmeil
  • Is e loidhne dìreach tarsainn meadhan cearcaill an trast-thomhas .

  • Is e leth an trast-thomhas an radius .

  • Is e an loidhne timcheall oir cearcaill an cuairt-thomhas .

Tha puing sam bith air cearcall-thomhas cearcaill dìreach an aon astar air falbh bho mheadhan a ’chearcaill ri puing sam bith eile air a’ chearcall-thomhas.

A ’toirt a-steach π (pi)


Tha π no pi na litir Ghreugach. Ann am matamataig, tha e air a chleachdadh gus seasmhach sònraichte a riochdachadh, a tha cuideachd na àireamh neo-chùramach no neo-chrìochnach (faic an duilleag againn air Àireamhan sònraichte airson barrachd).

Tha luach 3.142 aig π (ged a tha e neo-chrìochnach, tha seo na thuairmse den fhìor luach aige).


Tha π cudromach oir tha e air a chleachdadh gus tomhas a dhèanamh air cearcall-thomhas agus farsaingeachd cearcaill.

Tha cearcall-thomhas cearcaill co-ionann ri trast-thomhas π x, no radius 2 × π × (air a ghiorrachadh gu 2πr).

Tha farsaingeachd cearcaill co-ionann ri radius π ×dhà. Mar as trice tha am foirmle seo air a ghiorrachadh gu πrdhà

Airson tuilleadh fiosrachaidh mu sgìre, faic an duilleag againn Raon àireamhachaidh .

Roinnean agus Earrannan

Tha roinnean agus roinnean nan 'sliseagan' de chearcall.

Roinnean air an cumadh mar sliseag piotsa, le oir lùbte agus gach taobh dhìreach an aon fhaid ri radius a ’chearcaill, no piotsa, às an deach a ghearradh. Tha clàran cearcaill air an dèanamh suas de ghrunn roinnean a tha a ’buntainn ann am meud ris an dàta a tha iad a’ sealltainn.

Faodaidh roinn a bhith de mheud sam bith, ach canar roinn a tha leth chearcall (180 °) a leth-chearcall , ged a chanar roinn cairteal cearcaill (90 °) a ceàrnach .

GU sgaradh a ’phàirt lùbte de roinn, am pàirt a tha air fhàgail ma bheir thu air falbh an triantan bho roinn. Tha earrannan air an dèanamh suas de dhà loidhne. Tha an arc (earrann de chearcall-thomhas a ’chearcaill - faic gu h-ìosal) agus a corda - an loidhne dhìreach a ’ceangal dà cheann an arc.

Roinnean cearcaill a ’toirt a-steach semicircles (leth-chearcaill) agus quadrant (cearcaill quater). Earrannan de chearcall, corda agus arc.

Tha roinn na bloigh de chearcall agus mar sin tha an sgìre aige na bloigh de farsaingeachd a ’chearcaill gu lèir. Gus farsaingeachd na roinne a thomhas feumaidh fios a bhith agad air a cheàrn meadhanach, θ agus an radius.

Faodar an uair sin roinn de roinn a thomhas le bhith a ’cleachdadh na foirmle a leanas:

πrdhà× (θ ÷ 360)

Arcs

Fad arc de chearcall. 2πr × (θ ÷ 360)

Canar earrann de chearcall-thomhas cearcaill an arc .

Gus fad arc eadar puingean A agus B obrachadh a-mach, feumaidh fios a bhith agad air a ’cheàrn aig a’ mheadhan eadar puingean A agus B. θ (theta) an samhla a thathar a ’cleachdadh gus an ceàrn seo a riochdachadh le A agus B. Anns an eisimpleir againn, tha sinn a ’cleachdadh ceuman airson θ, ach tha e comasach cuideachd radian a chleachdadh.

Feumaidh fios a bhith agad cuideachd air radius (r) an arc.

Leis gu bheil 360 ° anns a ’chearcall gu lèir, tha fad an arc co-ionann ris a’ cheàrn mheadhain (θ) air a roinn le 360, an uairsin iomadachadh le cuairt-thomhas a ’chearcaill gu lèir (2πr).

2πr × (θ ÷ 360)

Eisimpleir:

r = 10cm, θ = 88 °, π = 3.14

Fad Arc = 2 x 3.14 x 10 x (88 ÷ 360) = 62.8 × 0.24 = 15.07cm .

Ceuman no Radianaich?


Is e ìrean an aonad tomhais as cumanta airson ceàrnan, ach is dòcha gun tig thu tarsainn air àireamhachadh far a bheil an ceàrn air a thomhas ann an radian. Is e seo an aonad SI àbhaisteach airson na ceàrnan tomhais, agus airson tuilleadh fiosrachaidh mu radianan, faic ar Ro-ràdh airson Angles duilleag. Airson tuilleadh fiosrachaidh mun t-siostam tomhais SI, faic an duilleag againn air Siostaman tomhais .

Tha radian 2π co-ionann ri 360 °, mar sin tha am foirmle airson fad arc nuair a tha θ ann an radian dìreach rθ.

ciamar a gheibh mi ceudad de dhà àireamh

Ellipses

Tha ellipse na lùb air plèana (no uachdar còmhnard) timcheall air dà àite fòcas. Tha an aon fhaid aig loidhne dhìreach air a tharraing bho aon àite fòcas gu puing sam bith air an lùb agus an uairsin chun àite fòcas eile airson a h-uile puing air an lùb.

Tha Ellipses glè chudromach ann an speuradaireachd agus fiosaig, leis gu bheil orbit elliptigeach aig a h-uile planaid leis a ’ghrèin mar aon de na puingean fòcas.

Tha cearcall na chruth sònraichte de ellipse, far a bheil an dà àite fòcas san aon àite (aig meadhan a ’chearcaill). Faodar Ellipses a mhìneachadh cuideachd mar ‘oval’, ach tha am facal ‘oval’ gu math nas neo-mhearachdach ann am matamataigs, agus tha e dìreach a ’ciallachadh‘ cumadh ugh san fharsaingeachd ’.

Togalaichean Ellipse. Tha an diagram a ’toirt a-steach prìomh agus mion axis le vertices agus puingean focla.

Togalaichean ellipse:

Tha dà phrìomh thuagh aig ellipse, agus tha e co-chothromach timcheall orra.

Canar an axis as fhaide ris an prìomh axis ; is e an axis as giorra an axis bheag .

Canar na ceithir puingean far a bheil na làmhagan a ’dol tarsainn air a’ chearcall-thomhas vertices (vertex singilte). Canar an dà phuing far a bheil an axis bheag a ’dol tarsainn air a’ chearcall-thomhas co-vertices .

An dithis puingean fòcas (no foci, ris an canar uaireannan locus no loci) an dà chuid air a ’phrìomh axis, agus astaran co-ionann air falbh bhon ionad.

Tha an astar bho aon àite fòcas gu puing sam bith air a ’chearcall-thomhas, agus air ais chun àite fòcas eile (an loidhne dotagach gorm san diagram againn) an aon rud ris an fhaid eadar na lùban air a’ phrìomh axis.

Tha an ìre gu bheil ellipse fada nas fhaide air a mhìneachadh leis a iomrallachd . Is e am foirmle airson obrachadh a-mach na h-iomaill:

Eccentricity = astar bhon mheadhan gu àite fòcas
astar bhon mheadhan gu vertex air a ’phrìomh axis

Tha iomallachd cearcaill aig neoni, seach gu bheil na puingean fòcas san aon àite (am meadhan) (tha sinn cuideachd ag ràdh gu bheil iad co-thuiteamas ). Mar sin tha an astar bhon mheadhan chun àite fòcas neoni. Bidh an iomrallachd a ’meudachadh mar a bhios an ellipse a’ fàs nas fhaide, ach tha e an-còmhnaidh nas ìsle na 1. Nuair a tha an astar bhon mheadhan chun àite fòcas an aon rud ris an astar bhon mheadhan chun an vertex, tha an ellipse air a thighinn gu bhith na loidhne dhìreach agus cho iomraiteach. co-ionann ri 1.

Tha farsaingeachd ellipse air a thomhas mar π (½ x mion-ais) (½ x prìomh axis).


Parabolas, Hyperbolas agus an dàimh eadar cumaidhean lùbte

Tha parabolas agus Hyperbolas nan cruthan nas cumadh, ach tha iad nas toinnte a mhìneachadh na cearcallan agus ellipses. Tha dlùth cheangal aca ri chèile agus ri cearcallan agus ellipses, oir tha iad uile earrannan conic , i.e. cumaidhean a tha air an cruthachadh le bhith a ’sleamhnachadh tro chòn le plèana rèidh.

Chaidh feartan earrannan cònach a sgrùdadh airson mìltean bhliadhnaichean agus bha iad nan cuspair inntinneach dha seann matamataigs Grèigeach leithid Euclid agus Archimedes. Tha an dealbh gu h-ìosal a ’sealltainn còn dùbailte, coltach ri timer gainmhich.

  • Ma ghearras am plèana an còn aig ceàrn co-shìnte ri bonn a ’chòn (i.e. ceart-cheàrnach ris an axis dhìreach aige), an uairsin a cearcall air a chruthachadh (clì gu h-àrd).

  • Ma ghearras am plèana an còn co-shìnte ri taobh a ’chòn , an uairsin a mias saideal air a chruthachadh (meadhan).

  • Ma ghearras am plèana an còn aig ceàrn eadar an dà rud sin, gus am bi e a ’cumail conaltradh ri taobhan a’ chòn anns a h-uile àite, an uairsin ellipse air a chruthachadh (bonn clì).

    dè tha an teirm conaltraidh a ’ciallachadh
  • Ma ghearras am plèana tron ​​dà chòn aig ceàrn nas dìriche, is e an earrann a hyperbola .

Tha parabolas agus hyperbolas an dà chuid lùban co-chothromach le aon axis cothromachaidh agus a vertex (a ’phuing as ìsle de chruth u-lùbte).

Tha an aon chumadh sònraichte aig a h-uile parabolas, ge bith dè cho mòr 'sa tha iad. Mar a bhios tu a ’gluasad a-mach nas fhaide agus nas fhaide bhon vertex a dh’ ionnsaigh Infinity, bidh am parabola ag atharrachadh bho chumadh bobhla gu cumadh hairpin, le a ghàirdeanan a ’fàs nas fhaisge agus nas fhaisge air co-shìnte.

Eu-coltach ri parabolas, faodaidh hyperbolas a bhith nan cumaidhean eadar-dhealaichte , oir faodaidh ceàrn a ’ghearraidh atharrachadh gu farsaing. Tha an dà parabolas agus hyperbolas neo-chrìochnach, ach cha bhi gàirdeanan hyperbola a-riamh co-shìnte.

Earrannan Conic. Mar as urrainnear còn a ghearradh airson toradh, cearcall, ellipse, parabola no hyperbola.

Tagraidhean saoghal fìor de earrannan cònach


Tha mòran thagraidhean fìor san t-saoghal de earrannan cònach.

  • Bidh iad air an cleachdadh ann an lionsan airson teileasgopan agus na sgàilearan ann an solais-cinn no spotlights gus solas solais a chruthachadh.
  • Tha am matamataigs iom-fhillte co-cheangailte ris na cumaidhean sin deatamach ann an obrachadh a-mach orbitan saideal.
  • Ann an innleadaireachd, tha na càbaill air Drochaid a ’Gheata Òir ann an cumadh parabolas foirfe, agus tha na aerofoils ann an itealain stèidhichte air ellipses.
  • Ann an spòrs, tha an arc le ball ball-coise, ball-basgaid no criogaid cuideachd na parabola, agus mar sin tha tuigse air earrannan cònach deatamach airson coileanadh cluicheadair a mhion-sgrùdadh - a ’sìor fhàs cudromach leis an airgead a tha air a thasgadh ann an spòrs proifeasanta.
  • Tha cruth organach nan cumaidhean sin cuideachd a ’toirt iasad dhaibh airson a chleachdadh anns na h-ealain agus ailtireachd. Tha eisimpleirean a ’toirt a-steach an Cybertecture Egg ann am Mumbai, an Gateway Arch ann am Missouri agus grunn obair luchd-ealain snaidhidh, leithid Richard Serra’s Torqued Ellipses aig taigh-tasgaidh Guggenheim.

Sgilean a dh ’fheumas tu?

Tha cearcallan nam pàirt de gheoimeatraidh bunaiteach, agus feumaidh fios a bhith agad ciamar a nì thu cunntas air feartan bunaiteach dhiubh.

Ach, tha e glè choltach nach fheumadh tu barrachd a dhèanamh na bhith mothachail gu bheil na cumaidhean eile ann mura robh thu airson faighinn gu dona a-steach do innleadaireachd, fiosaigs no reul-eòlas.

Thuirt sin, is dòcha gu bheil thu a ’tuigsinn gu bheil fios agad gu bheil na lùban cuasach de thùr fuarachaidh stèisean cumhachd, no an solas bho lampa halogen a tha a’ dol sìos, ann an cruth hyperbola.

Lean air adhart gu:
Raon àireamhachaidh
Cumaidhean trì-thaobhach