Ro-ràdh do Algebra

Faic cuideachd: Suidhich Teòiridh

Tha mòran dhaoine den bheachd sin co-aontaran agus ailseabra nas fhaide na iad - tha an smaoineachadh gum feum iad a bhith ag obair le co-aontaran gan lìonadh le eagal. Ach, chan fheum eagal a bhith air co-aontaran.

Is e an deagh naidheachd gur e bun-bheachdan gu math sìmplidh a th ’ann an co-aontaran, agus le beagan cleachdaidh agus cur an gnìomh cuid de riaghailtean sìmplidh, faodaidh tu ionnsachadh mar a làimhsicheas agus a dh’ fhuasgladh iad.

Chaidh an duilleag seo a dhealbhadh gus eòlas bunaiteach algebra a thoirt a-steach dhut, an dòchas gum bi thu a ’faireachdainn nas comhfhurtail a’ fuasgladh co-aontaran sìmplidh.



Dè a th ’ann an Co-aontar?


Is e co-aontar dà abairt air gach taobh de shamhla a tha a ’nochdadh an dàimh.

Faodaidh an dàimh sin a bhith co-ionann (=), nas lugha na (), no measgachadh air choreigin. Mar eisimpleir, nas lugha na no co-ionann ri (≤) no eadhon nach eil co-ionann ri (≠) no timcheall air co-ionann ri (≈) Canar iad sin co-ionannachd samhlaidhean.

Mar sin tha co-aontaran sìmplidh a ’toirt a-steach 2 + 2 = 4 agus 5 + 3> 3 + 4.

Ach, nuair a bhios a ’mhòr-chuid a’ bruidhinn mu cho-aontaran, tha iad a ’ciallachadh co-aontaran ailseabra.

Tha iad sin nan co-aontaran anns a bheil litrichean a bharrachd air àireamhan. Bithear a ’cleachdadh litrichean gus cuid de na h-àireamhan a chur an àite far am biodh abairt àireamhach ro iom-fhillte, no far a bheil thu airson coitcheannachadh seach àireamhan sònraichte a chleachdadh. Faodar an cleachdadh cuideachd nuair a tha fios agad air na luachan ann am pàirt den cho-aontar, ach chan eil fios air cuid eile agus feumaidh tu an obrachadh a-mach.



Tha co-aontaran ailseabra air am fuasgladh le bhith ag obrachadh a-mach dè na h-àireamhan a tha na litrichean a ’riochdachadh.

Faodaidh sinn an dà cho-aontar sìmplidh gu h-àrd a thionndadh gu co-aontaran ailseabra le bhith a ’cur (x ) an àite aon de na h-àireamhan:

2 + 2 = ( boldsymbol {x} )

Tha fios againn gu bheil 2 + 2 = 4, a ’ciallachadh gum feum (x ) a bhith co-ionann 4. Tha am fuasgladh don cho-aontar mar sin ( boldsymbol {x} ) = 4 .

dè tha ro àireamh a ’ciallachadh
5 + 3> 3 + ( boldsymbol {x} )



Tha fios againn gu bheil 5 + 3 = 8. Tha an co-aontar ag innse dhuinn gu bheil 8 nas motha na (>) 3 + (x ).

Feumaidh sinn ath-rèiteachadh an co-aontar gus am bi (x ) air aon taobh agus na h-àireamhan uile air an taobh eile, air dhòigh eile chan urrainn dhuinn luach (x ) a lorg. Is e an riaghailt mu bhith ag ath-rèiteachadh co-aontaran dè a nì thu gu aon taobh, feumaidh tu cuideachd a dhèanamh chun taobh eile . Tha barrachd air seo gu h-ìosal.

Thoir 3 air falbh bho gach taobh (8 - 3 = 5), agus an uairsin thig an co-aontar

tha co-theacsa conaltradh eadar-phearsanta a ’toirt a-steach
5> ( boldsymbol {x} )



Chì sinn gum feum (x ) a bhith nas lugha na 5 ( (x )<5 ).

Chan urrainn dhuinn a ràdh nas mionaidiche dè a th ’ann an (x ) leis an fhiosrachadh a tha sinn a’ faighinn. Ach, anns a ’chiad cho-aontar a chleachd sinn mar an eisimpleir againn, chuir sinn 4 an àite (x ), a tha gu dearbh nas lugha na 5.

Chan eil draoidheachd ann mu bhith a ’cleachdadh lùbach‘ x ’( ({x} )). Faodaidh tu litir sam bith a thogras tu a chleachdadh, ged-tà ({x} ) agus ({Y} ) air an cleachdadh gu cumanta gus na h-eileamaidean neo-aithnichte de cho-aontaran a riochdachadh.



Caochlaidhean agus cungaidhean


Canar a. Ri litir a thèid a chleachdadh an àite àireamh ann an ailseabra caochlaideach , seach gu bheil e a ’seasamh airson àireamhan eadar-dhealaichte gach uair a chleachdas tu e.

Tha seo eadar-dhealaichte bho litir shònraichte a tha an-còmhnaidh air a chleachdadh an àite an aon àireamh, leithid ( pi ) (pi) a tha an-còmhnaidh 3.142. Canar a leithid de litir a seasmhach .

Ann an co-aontar ailseabra, tha àireamhan sònraichte sam bith cuideachd seasmhach, oir bidh iad an-còmhnaidh a ’fuireach mar a tha iad.

Ma thèid iarraidh ort co-aontar fhuasgladh le seasmhach, thèid innse dhut an-còmhnaidh a luach.


Cumhachan co-aontar

Tha teirm na phàirt den cho-aontar a tha air a sgaradh bho phàirtean eile, mar as trice le samhla cuir-ris (+) no toirt air falbh (& minus;).

Canar abairt ri buidheann de theirmean, dìreach mar seantans no tuairisgeul matamataigeach. Faodaidh cuid de dh ’abairtean matamataigeach a bhith a’ coimhead gu math eagallach, làn àireamhan agus litrichean, cuid a dh ’fhaodadh a bhith eadhon Grèigeach. Ach, is e an iuchair coimhead air gach teirm air leth, agus a bhriseadh sìos gu rudan as aithne dhut no as urrainn dhut obrachadh a-mach. Ma nì thu seo, tòisichidh tu a ’tuigsinn nach eil e an-còmhnaidh cho cruaidh sa bha thu a’ smaoineachadh an toiseach.

Faodaidh teirmean a bhith nan àireamhan dìreach, no dh ’fhaodadh gur e dìreach litrichean a th’ annta, no dh ’fhaodadh iad a bhith nan measgachadh de litrichean is àireamhan, leithid 2 ( boldsymbol {x} ), 3 ( boldsymbol {xy} ) no 4 ( boldsymbol {x} )dhà.

Ann an teirm le litrichean is àireamhan, canar an àireamh ris an coefficient , agus tha an litir an caochlaideach . Tha an coefficient dìreach mar ‘iomadachaidh’ - tha e ag innse dhut cia mheud de rudeigin (an caochladair) a tha agad san teirm sin.

Thathas ag ràdh gu bheil teirmean aig a bheil an aon chaochladair mar theirmean , agus faodaidh tu an cuir ris, an toirt air falbh, an iomadachadh no an roinneadh mar gum biodh iad nan àireamhan sìmplidh. Mar eisimpleir:

Tha an co-aontar 2 (x ) + 3 (x ) co-ionann ri 5 (x ), dìreach 2 lot de (x ) a bharrachd air 3 lotaichean de (x ) gus 5 tòrr de () a dhèanamh x ) (5 (x )).

$$ 5xy - xy = 4xy $$ $$ 5y × 3y = 15y ^ 2 $$

Thusa chan urrainn cuir ris no thoir air falbh 'eu-coltach ri teirmean'. Ach, faodaidh tu an iomadachadh le bhith a ’cothlamadh chaochladairean agus ag iomadachadh nan co-èifeachdan còmhla.

Mar sin, mar eisimpleir, 3 (y ) × 2 (x ) = 6 (xy ) (oir tha 6 (xy ) dìreach a ’ciallachadh 6 tursan (x ) uair (y )).

Faodaidh tu sgaradh eu-coltach ri teirmean le bhith gan tionndadh gu bloighean agus gan cuir sìos. Tòisich leis na h-àireamhan, an uairsin na litrichean.

Mar sin, mar eisimpleir:

( mòr {6xy ÷ 3x} )

$$ frac {6xy} {3x} $$ = $$ frac {2xy} {x} $$ = $$ frac {2y} {1} $$ = $$ 2y $$
Roinn mullach
agus bun
ro 3
Roinn mullach
agus bun
le x
Faodaidh an 1 a bhith
neamhaird air sgàth
rud sam bith air a roinn
le 1 tha e fhèin

Co-aontaran ath-rèiteachadh agus fuasglaidh

Ann an iomadh cùis gus co-aontar fhuasgladh is dòcha gum feum thu ath-rèiteachadh e. Tha seo a ’ciallachadh gum feum thu na teirmean a ghluasad mun cuairt gus am bi thu a’ tighinn gu crìch le dìreach teirmean a ’toirt a-steach (x ) air aon taobh den t-samhla co-ionannachd (leithid =,>, no<) and all the numbers on the other.

Canar ris a ’phròiseas seo uaireannan aonaranach (x ) .

Faodaidh tu co-aontaran ath-rèiteachadh tro sheata de riaghailtean sìmplidh:

  1. Ge bith dè a nì thu gu aon taobh den cho-aontar, bidh thu feumaidh dèan an aon rud ris an fhear eile. San dòigh sin glèidhidh tu an dàimh eatarra. Chan eil e gu diofar dè a nì thu, ge bith a bheil e a ’toirt air falbh 2, cuir 57 ris, iomadachadh le 150, no roinneadh le (x ). Cho fad ‘s a nì thu e air gach taobh, tha an co-aontar fhathast ceart. Faodaidh e cuideachadh le bhith a ’smaoineachadh air do cho-aontar mar sheata de lannan no sàbh-sàbhaidh, a dh’ fheumas a bhith a ’cothromachadh an-còmhnaidh.

  2. An duilleag againn air Cur-ris a ’mìneachadh nach eil e gu diofar dè an òrdugh a chuireas tu a-steach, tha am freagairt fhathast mar an ceudna. Tha seo a ’ciallachadh gun urrainn dhut an abairt ath-rèiteachadh gus an mar theirmean còmhla agus a dhèanamh nas fhasa cuir suas. Tha seo a ’buntainn ri Toirt air falbh cuideachd, fhad ‘s a chuimhnicheas tu bhon duilleag againn air Àireamhan adhartach is àicheil toirt air falbh tha an aon rud ri àireamh àicheil a chur ris . Mar sin, mar eisimpleir, 10 & minus; 3 = 10 + (-3).

  3. Bidh co-aontaran ag obair a rèir BODMAS cuideachd, mar sin cuimhnich gun dèan thu an àireamhachadh san òrdugh cheart.

    lorg ceudad de dhà àireamh
  4. Faigh an co-aontar agad an-còmhnaidh anns an riochd as sìmplidh a ghabhas dèanamh: iomadaich a-mach camagan, roinn sìos, cuir às do bhloighean, agus cuir ris / thoir air falbh na teirmean coltach ris.

Eisimpleirean obrach:

Feuch ri na co-aontaran sin fhuasgladh airson (x ), cliog air na bogsaichean gus na h-obraichean agus na freagairtean a nochdadh.

$$ large {x + 3 = 5 × 4} $$
  • Mar le àireamhachadh sam bith, dèan an iomadachadh an toiseach. 5 × 4 = 20
  • Mar sin (x ) + 3 = 20
  • Is e an ath cheum trì a thoirt air falbh bhon dà thaobh
  • (x ) + 3 - 3 = 20 - 3
  • 20 - 3 = 17.

Tha seo gad fhàgail leis an fhreagairt: (x ) = 17

$$ large {5 + x + 21 = 3 + 6 × 5} $$
  • Dèan an àireamhachadh air an làimh dheis an toiseach, oir chan eil litrichean idir ann. Chan eil camagan ann, mar sin bidh e ag iomadachadh an toiseach, agus an uairsin cuir ris.
  • 6 × 5 = 30, agus 30 + 3 = 33.
  • Tha an àireamhachadh air an taobh chlì mar aon a bharrachd, gus an urrainn dhut na teirmean a ghluasad timcheall, gus am bi na h-àireamhan uile còmhla:
    5 + (x ) + 21 = (x ) + 5 + 21
    agus 5 + 21 = 26.
  • Mar sin a-nis tha 26 + (x ) = 33 agad
  • A-nis faodaidh tu 26 a thoirt air falbh bho gach taobh
  • 26 + (x ) - 26 = (x ) = 33 - 26
  • Agus 33 - 26 = 7.

Mar sin (x ) = 7

$$ large {x ^ 2 + 5 = 13 - 4} $$
  • Dèan ath-rèiteachadh gus na h-àireamhan uile fhaighinn air aon taobh, le bhith a ’toirt còig air falbh bho gach taobh.
  • A-nis tha agad
    (x )dhà= 13 - 4 - 5, mar sin
  • (x )dhà= 4
  • A-nis feumaidh tu freumh ceàrnagach gach taobh a thoirt leat, oir tha thu airson luach (x ) a lorg agus chan e (x )dhà.
  • Tha fios agad gu bheil 2 × 2 = 4, a ’ciallachadh gu bheil freumh ceàrnagach 4 = 2

(x ) = 2



Co-aontaran agus grafaichean

Faodar co-aontar sam bith anns a bheil dàimh eadar dìreach dà chaochladair, (x ) agus (y ), a tharraing mar ghraf loidhne far a bheil (x ) a ’dol air an axis chòmhnard (ris an canar uaireannan an axis-x ) agus (y ) air an axis dhìreach, (ris an canar uaireannan an y-axis).

Faodaidh tu na puingean air a ’ghraf agad obrachadh a-mach le bhith a’ fuasgladh na co-aontar airson luachan sònraichte de (x ).

mar a nì thu mion-sgrùdadh staitistigeil

Eisimpleirean:

( mòr {y = 2x + 3} )
(x ) 0 1 dhà 3 4 5 6
calc 2 (0) + 3 2 (1) + 3 2 (2) + 3 2 (3) + 3 2 (4) + 3 2 (5) + 3 2 (6) + 3
(Y ) 3 5 7 9 aon-deug 13 còig-deug
A ’cleachdadh graf gus luach y obrachadh a-mach stèidhichte air luach sònraichte x.

Is e a ’bhuannachd a bhith a’ tarraing graf de cho-aontar gum faod thu an uairsin a chleachdadh gus luach (y ) obrachadh a-mach airson luach sònraichte sam bith de (x ), no gu dearbh (x ) airson luach sònraichte sam bith de (y ), le bhith a ’coimhead air a’ ghraf.

San eisimpleir seo, dè an luach a th ’ann an (x ) nuair a tha (y ) = 10?

Gluais suas an y-axis gus an ruig thu 10, an uairsin tarsainn gu còmhnard gus an ruig thu an loidhne air a ’ghraf. Aig an ìre sin, gluais sìos gus an ruig thu an axis-x. Tha seo air a shealltainn leis na loidhnichean dearga air a ’ghraf agus chì thu sin nuair a tha (y ) = 10, (x ) = 3.5.


( mòr {y = x ^ 2 + x + 4} )

Nuair a tha (x ) = 0, (y ) = 0 + 0 + 4 = 4
nuair (x ) = 1, (y ) = 1 + 1 + 4 = 6
nuair (x ) = 2, (y ) = 4 + 2 + 4 = 10
Agus mar sin air adhart...

(x ) 0 1 dhà 3 4 5 6 7 8 9 10
(Y ) 4 6 10 16 24 3. 4 46 60 76 94 114
Graf ann an ailseabra. Cleachd luach x gus luach y a lorg.

Extrapolate


Is e buannachd eile a th ’ann a bhith a’ dealbhadh do cho-aontar air graf gun urrainn dhut an dàta agad (fiosrachadh àireamhach) a chuir a-mach gus luachan nas motha de (x ) no (y ) obrachadh a-mach. Tha leudachadh a ’ciallachadh gun leudaich thu do ghraf le bhith a’ leantainn air an loidhne a tharraing thu bhon dàta agad, gus tuairmse a dhèanamh air luachan (x ) agus (y ) nas fhaide na an raon dàta a tha agad mu thràth.

Anns a ’chiad eisimpleir, tha an co-aontar a’ dèanamh loidhne dhìreach, agus mar sin tha e furasta an graf seo a thoirt a-mach. Ach, feumar a bhith faiceallach nuair a thèid graf a thoirt a-mach nach eil na loidhne dhìreach, mar anns an dàrna eisimpleir.


Ann an co-dhùnadh

Tha an duilleag seo air mìneachadh mar a dh ’fhuasglas tu co-aontaran sìmplidh, agus an dàimh eadar co-aontaran agus grafaichean, a’ toirt dòigh eile dhut airson co-aontaran fhuasgladh.

Tha thu a-nis deiseil airson gluasad gu co-aontaran nas iom-fhillte, a ’gabhail a-steach co-aontaran aig an aon àm agus co-aontaran ceàrnanach.


Lean air adhart gu:
Cothroman aig an aon àm agus ceithir-cheàrnach
Comasachd Ro-ràdh