Ro-ràdh do Gheoimeatraidh: Puingean, Sreathan, Plèanaichean agus Meudan

Faic cuideachd: Raon àireamhachaidh

Nuair a thòisicheas tu a ’sgrùdadh geoimeatraidh, tha e cudromach fios a bhith agad air cuid de bhun-bheachdan bunaiteach.

dè an siostam eile a bharrachd air meatrach

Cuidichidh an duilleag seo thu le bhith a ’tuigsinn bun-bheachd tomhasan ann an geoimeatraidh, agus obraich a-mach a bheil thu ag obair ann an aon, dhà no trì tomhasan.

Bidh e cuideachd a ’mìneachadh cuid den bhriathrachas bunaiteach, agus gad chomharrachadh gu duilleagan eile airson tuilleadh fiosrachaidh.

Tha an duilleag seo a ’còmhdach puingean, loidhnichean, agus plèanaichean.

Tha duilleagan eile san t-sreath seo a ’mìneachadh mu dheidhinn ceàrnan agus cumaidhean, nam measg poileagan , cearcallan agus cumaidhean lùbte eile , agus cumaidhean trì-thaobhach .

Dè a th ’ann an Geoimeatraidh?


Geoimeatraidh , n. a ’phàirt sin de mhatamataigs a bhios a’ làimhseachadh feartan phuingean, loidhnichean, uachdar agus solidan…


Faclair Beurla Chambers, deasachadh 1989



Tha geoimeatraidh a ’tighinn bhon Ghreugais a’ ciallachadh ‘tomhas talmhainn’ agus is e sgrùdadh lèirsinneach a th ’ann air cumaidhean, meudan agus pàtrain, agus mar a tha iad a’ freagairt còmhla san fhànais. Lorgaidh tu gu bheil tòrr dhiagraman air na duilleagan geoimeatraidh againn gus do chuideachadh le bhith a ’tuigsinn a’ chuspair.

Nuair a tha duilgheadas agad le geoimeatraidh, faodaidh e a bhith gu math feumail diagram a dhèanamh dhut fhèin.


Ag obair ann an diofar tomhasan

Chan e, chan e an continuum ùine-ùine! Tha sinn a ’bruidhinn mu dheidhinn cumaidhean a tha ann an aon, dhà agus trì tomhasan.



Is e sin, nithean aig a bheil fad (aon tomhas), fad is leud (dà thomhas) agus fad, leud is doimhneachd no àirde (trì tomhasan).

Meudan de nithean geoimeatrach. Puing - Gun tomhas. Loidhne - Aon tomhas. Plèana - Dà thomhas. Solid - Trì tomhasan.

Puingean: Cùis Sònraichte: Gun tomhasan

GU phuing na àite singilte san fhànais. Gu tric tha e air a riochdachadh le dot air an duilleag, ach gu dearbh chan eil fìor mheud no cumadh ann.

Chan urrainn dhut cunntas a thoirt air puing a thaobh faid, leud no àirde, mar sin tha e neo-thaobhach . Ach, faodaidh puing a bhith air a mhìneachadh le co-chomharran. Cha bhith co-chomharran a ’mìneachadh dad mun phuing ach a shuidheachadh anns an fhànais, a thaobh puing iomraidh de cho-chomharran aithnichte. Thig thu tarsainn air co-chomharran puing ann an iomadh tagradh, leithid cuin a tha thu a ’tarraing ghrafaichean , no a ’leughadh mhapaichean.

Bidh cha mhòr a h-uile dad ann an geoimeatraidh a ’tòiseachadh le puing, ge bith an e loidhne a th’ ann, no cumadh trì-thaobhach iom-fhillte.

Sreathan: Aon tomhas

GU loidhne an astar as giorra eadar dà phuing. Tha fad aige, ach chan eil leud ann, a tha ga dhèanamh aon-thaobhach.



Far a bheil dà loidhne no barrachd a ’coinneachadh, no a’ trasnadh, tha puing ann, agus thathar ag ràdh gu bheil an dà loidhne a ’roinn puing:

A ’trasnadh loidhnichean agus puing

Earrannan loidhne agus ghathan

Tha dà sheòrsa loidhne ann: an fheadhainn aig a bheil toiseach tòiseachaidh is crìochnachaidh sònraichte agus an fheadhainn a tha a ’dol air adhart gu bràth.

Canar loidhnichean a ghluaiseas eadar dà phuing sreathan loidhne . Bidh iad a ’tòiseachadh aig puing sònraichte, agus a’ dol gu àite eile, an ceann-uidhe. Tha iad air an tarraing mar loidhne eadar dà phuing, mar a bhiodh dùil agad.

Mìneachadh loidhne.



Canar a ray , agus bidh iad sin a ’dol air adhart gu bràth. Tha iad gu tric air an tarraing mar loidhne a ’tòiseachadh bho phuing le saighead air a’ cheann eile:

Ray - Loidhne a thèid air adhart gu Infinity.

Loidhnichean co-shìnte agus ceart-cheàrnach

Tha dà sheòrsa loidhne ann a tha gu sònraichte inntinneach agus / no feumail ann am matamataig. Loidhnichean co-shìnte na bi a ’coinneachadh no a’ trasnadh. Bidh iad dìreach a ’dol air adhart gu bràth taobh ri taobh, car coltach ri loidhnichean rèile. Is e an cleachdadh airson a bhith a ’sealltainn gu bheil loidhnichean co-shìnte ann an diagram gus‘ itean ’a chur ris, a tha coltach ri cinn saighead.

Sreathan co-shìnte

Loidhnichean ceart-cheàrnach trasnadh aig ceàrn cheart, 90 °:

sgilean a dh ’fheumar a bhith nad choidse
Bidh loidhnichean ceart-cheàrnach a ’cruthachadh ceàrn cheart (90 °)

Plèanaichean agus Cumaidhean Dà-thaobhach

A-nis gu bheil sinn air dèiligeadh ri aon taobh, tha an àm ann gluasad gu dhà.

GU plèana tha uachdar còmhnard, ris an canar cuideachd dà-thaobhach. Tha e neo-cheangailte gu teicnigeach, agus tha sin a ’ciallachadh gum bi e a’ dol air adhart gu bràth ann an stiùireadh sònraichte agus mar sin tha e do-dhèanta tarraing air duilleag.

Is e aon de na prìomh eileamaidean ann an geoimeatraidh cia mheud tomhas a tha thu ag obair aig àm sònraichte. Ma tha thu ag obair ann an aon phlèana, an uairsin tha e aon (fad) no dhà (fad is leud). Le barrachd air aon phlèana, feumaidh e a bhith trì-thaobhach, oir tha àirde / doimhneachd an sàs cuideachd.

Tha cumaidhean dà-mheudach a ’toirt a-steach poileagan mar cheàrnagan, ceart-cheàrnach agus triantanan, aig a bheil loidhnichean dìreach agus puing aig gach oisean.

Poileagan dà-mheudach, ceàrnagach, ceart-cheàrnach agus triantan.
Tha barrachd mu dheidhinn poileagan air an duilleag againn air Polygons . Tha cumaidhean dà-thaobhach eile a ’toirt a-steach cearcallan, agus cumadh sam bith eile a tha a’ toirt a-steach lùb. Gheibh thu barrachd a-mach mun deidhinn air an duilleag againn, Cumaidhean lùbte .

Trì tomhasan: Polyhedrons agus cumaidhean lùbte

Mu dheireadh, tha cuideachd cumaidhean trì-thaobhach , leithid ciùban, raointean, pioramaidean agus siolandairean.

mar as urrainn dhut do mhisneachd a mheudachadh

Gus tuilleadh ionnsachadh mun deidhinn faic an duilleag againn air Cumaidhean trì-thaobhach .


Soidhnichean, samhlaidhean agus briathrachas

Samhlaidhean geoimeatrach. Ceuman °. Cuir diog air comharran agus ceàrnan.

Tha an cumadh a chithear an seo na phentagon neo-riaghailteach, poileagan le còig taobhan le ceàrnan a-staigh agus faid loidhne (faic an duilleag againn air Polygons airson tuilleadh mu na cumaidhean sin).

Ceuman ° tha iad nan tomhas de thionndadh, agus a ’mìneachadh meud na h-uillinn eadar dà thaobh.

Angles mar as trice air an comharrachadh ann an geoimeatraidh le bhith a ’cleachdadh pìos de chearcall (arc), mura h-eil iad ceart-cheàrnach nuair a tha iad‘ ceàrnagach dheth ’. Tha comharran ceàrnan air an comharrachadh ann an uaine san eisimpleir an seo. Faic an duilleag againn air Angles airson tuilleadh fiosrachaidh.

Cuir diog air comharran (air a shealltainn ann an orains) a ’comharrachadh taobhan de chumadh aig a bheil an aon fhaid (taobhan cumadh a tha iomchaidh no an maids sin). Tha na loidhnichean singilte a ’sealltainn gu bheil an dà loidhne dhìreach an aon fhaid fhad‘ s a tha na loidhnichean dùbailte a ’sealltainn gu bheil an dà loidhne trastain an aon fhaid. Tha an loidhne ìosal, còmhnard, san eisimpleir seo de fhad eadar-dhealaichte ris na 4 loidhnichean eile agus mar sin gun a bhith air a chomharrachadh. Faodar comharran strìochag a thoirt cuideachd mar ‘ comharran hatch '.

A vertex is e seo a ’phuing far a bheil loidhnichean a’ coinneachadh (tha loidhnichean cuideachd air an ainmeachadh mar ghathan no oirean). Tha iomarra vertex ann an vertices. Anns an eisimpleir tha còig vertices le bileagan A, B, C, D agus E. Tha ainmeachadh vertices le litrichean cumanta ann an geoimeatraidh.

Ann an cruth dùinte, mar anns an eisimpleir againn, tha co-chruinneachadh matamataigeach ag ràdh gum feum na litrichean a bhith an-còmhnaidh ann an òrdugh deiseal no tuathal. Faodar an cumadh againn a mhìneachadh mar ‘ABCDE’, ach bhiodh e ceàrr a bhith a ’bileag nan uinneanan gus am biodh an cumadh‘ ADBEC ’mar eisimpleir. Is dòcha gu bheil seo a ’coimhead neo-chudromach, ach tha e deatamach ann an cuid de shuidheachaidhean iom-fhillte gus troimh-chèile a sheachnadh.


An samhla ceàrn ‘∠’ air a chleachdadh mar shamhla làmh-ghoirid ann an geoimeatraidh nuair a thathar a ’toirt cunntas air ceàrn. An abairt ∠ABC tha làmh-ghoirid airson cunntas a thoirt air a ’cheàrn eadar puingean A agus C aig puing B. Tha an litir mheadhain ann an abairtean mar sin an-còmhnaidh na ceàrn aig a bheil thu a’ toirt cunntas - chan eil òrdugh nan taobhan cudromach. ∠ABC tha an aon rud ri ∠CBA, agus tha an dithis a ’toirt cunntas air an vertex B. san eisimpleir seo.

Ma tha thu airson an ceàrn tomhaiste a sgrìobhadh aig puing B ann an làmh-ghoirid bhiodh tu a ’cleachdadh:

m∠ABC = 128 ° (tha m dìreach a ’ciallachadh‘ tomhas ’)

tha mi a ’creidsinn gum biodh mo sgilean agus m’ eòlas

no

m∠CBA = 128 °

San eisimpleir againn, faodaidh sinn a ràdh cuideachd:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


Carson a tha na bun-bheachdan sin cudromach?

Tha puingean, loidhnichean agus plèanaichean mar bhunait ri cha mhòr a h-uile bun-bheachd eile ann an geoimeatraidh. Tha ceàrnan air an cruthachadh eadar dà loidhne a ’tòiseachadh bho àite roinnte. Tha cumaidhean, ge bith a bheil iad dà-thaobhach no trì-thaobhach, air an dèanamh suas de loidhnichean a tha a ’ceangal suas puingean. Tha plèanaichean cudromach oir chan eil ach aon phlèana aig cumaidhean dà-thaobhach; tha dhà no barrachd aig feadhainn trì-thaobhach.

Ann am faclan eile, feumaidh tu na beachdan air an duilleag seo a thuigsinn mus urrainn dhut gluasad air adhart gu raon geoimeatraidh sam bith eile.

Lean air adhart gu:
Angles
Polygons
Raon àireamhachaidh