Co-chomharran polar, siolandair agus spherical

Faic cuideachd: Co-chomharran Cartesian

An duilleag againn air Co-chomharran Cartesian a ’toirt a-steach an seòrsa siostam co-òrdanachaidh as sìmplidh, far a bheil na tuaghan iomraidh orthogonal (aig ceart-cheàrnan) ri chèile. Anns a ’mhòr-chuid de thagraidhean làitheil, leithid a bhith a’ tarraing graf no a ’leughadh mapa, bhiodh tu a’ cleachdadh prionnsapalan siostaman co-òrdanachaidh Cartesian. Anns na suidheachaidhean sin, tha suidheachadh dìreach, sònraichte gach puing dàta no iomradh mapa air a mhìneachadh le paidhir de (x, y) co-chomharran (no (x, y, z) ann an trì tomhasan). Is e na co-chomharran puing ‘seòladh’ a ’phuing, far a bheil e an coimeas ri suidheachadh aithnichte ris an canar an tùs , taobh a-staigh cliath dà no trì-thaobhach air uachdar còmhnard no àite ceart-cheàrnach 3D.

Ach, tha cuid de thagraidhean an sàs lùbte loidhnichean, uachdar agus àiteachan. An seo, tha co-chomharran Cartesian duilich a chleachdadh agus bidh e riatanach siostam a chleachdadh a thig bho chumaidhean cruinn, leithid siostaman co-òrdanachaidh polar, spherical no siolandair.


Carson a tha co-chomharran polar, spherical agus siolandair cudromach?

Ann an suidheachaidhean làitheil, tha e fada nas coltaiche gun tig thu tarsainn air siostaman co-òrdanachaidh Cartesian na polar, spherical no silindrical. Ach, tha co-chomharran pòla dà-thaobhach agus an càirdean trì-thaobhach air an cleachdadh ann an raon farsaing de thagraidhean bho innleadaireachd agus itealain, gu beòthalachd coimpiutair agus ailtireachd.



Is dòcha gu feum thu co-chomharran pòla a chleachdadh ann an co-theacsa sam bith far a bheil co-chothromachd cruinn, spherical no siolandair ann an cruth stuth corporra, no gluasad de sheòrsa air choreigin no orbital (oscillatory).

Dè tha sin a 'ciallachadh?

Tha foirmean no structaran lùbte gu corporra a ’toirt a-steach diosgan, siolandairean, cruinneagan no cuachan. Dh ’fhaodadh iad sin a bhith bho shoithichean cuideam anns a bheil gasaichean leaghte gu mòran eisimpleirean de structaran cruinneach ann an seann eisimpleirean ailtireachd ùr-nodha.

Bidh fiosaigichean agus innleadairean a ’cleachdadh co-chomharran pòlarach nuair a bhios iad ag obair le slighe lùbte de stuth gluasadach (daineamaigs), agus nuair a thèid an gluasad sin a-rithist is a-rithist (oscillation) no timcheall is timcheall (cuairteachadh). Tha eisimpleirean a ’toirt a-steach gluasad orbital, leithid gluasad nam planaidean agus na saidealan, pendulum swing no crathadh meacanaigeach. Ann an co-theacsa dealain, thèid co-chomharran pòla a chleachdadh ann an dealbhadh thagraidhean a ’cleachdadh sruth alternach; bidh teicneòlaichean claisneachd gan cleachdadh gus cunntas a thoirt air an ‘àite togail’ de mhicrofònan; agus bidh iad air an cleachdadh ann am mion-sgrùdadh teothachd agus raointean magnetach.

canar puingean dàta nach eil dìreach a ’freagairt air a’ phàtran

Cuideam air Sgrùdadh


Is dòcha gu bheil an cleachdadh as eòlaiche ann an co-theacsa làitheil ann an seòladh. Tha luchd-rannsachaidh tro eachdraidh air a bhith an urra ri tuigse mu cho-chomharran pòla.

Bidh soithichean agus itealain a ’seòladh le bhith a’ cleachdadh combaist a tha a ’comharrachadh cùrsa siubhail (ris an canar a cinn ) an coimeas ri stiùireadh aithnichte, a tha magnetach gu tuath. Tha an ceann air a thomhas mar cheàrn bho thuath gu tuath (0 °), deiseal timcheall air a ’chombaist, agus mar sin tha an taobh an ear 90 °, Deas 180 ° agus 270 ° an Iar.

Faodaidh saidealan GPS suidheachadh soitheach a chomharrachadh le fìor chruinneas ann an saoghal an latha an-diugh, ach eadhon a-nis feumaidh maraichean agus luchd-itealain prionnsapalan seòlaidh clasaigeach a thuigsinn.



Ciamar a tha co-chomharran polar, spherical agus siolandair air am mìneachadh?

Anns na cùisean sin agus mòran a bharrachd, tha e nas iomchaidh tomhas astar a chleachdadh air loidhne a tha air a stiùireadh ann an a radial stiùireadh (le a thùs aig meadhan a ’chearcaill, cruinne no arc) còmhla ri ceàrn cuairteachaidh, na tha e airson siostam co-òrdanachaidh orthogonal (Cartesian) a chleachdadh.

Faodar trigonometry an uairsin a chleachdadh gus tionndadh eadar an dà sheòrsa siostam co-òrdanachaidh. Airson tuilleadh mu dheidhinn seo agus an teòiridh air a chùlaibh, thoir sùil air na duilleagan againn air cumaidhean lùbte , cumaidhean trì-thaobhach agus trigonometry .

Co-chomharran Polar

Co-chomharran Polar

Ann an tagraidhean matamataigeach far a bheil e riatanach co-chomharran pòlarach a chleachdadh, tha puing sam bith air a ’phlèana air a dhearbhadh leis an astar radial aige (r ) bhon tùs (meadhan curvature, no suidheachadh aithnichte) agus ceàrn theta ( theta ) (air a thomhas ann an radian).

Tha an ceàrn ( theta ) an-còmhnaidh air a thomhas bhon (x ) -axis chun loidhne radial bhon tùs gu puing (faic an diagram).

San aon dòigh tha puing ann an co-chomharran Cartesian air a mhìneachadh le paidhir de cho-chomharran ( (x, y )), ann an co-chomharran radial tha e air a mhìneachadh leis a ’phaidhir ( (r, theta )). A ’cleachdadh Pythagoras agus trigonometry, is urrainn dhuinn tionndadh eadar co-chomharran Cartesian agus polar:

$$ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 quad text {agus} quad tan theta = frac {y} {x} $$

Agus air ais a-rithist:

$$ x = r cos theta quad text {agus} quad y = r sin theta $$

Siostaman co-òrdanachaidh spherical agus siolandair

Tha na siostaman sin nan càirdean trì-thaobhach den t-siostam co-òrdanachaidh polar dà-thaobhach.

tha sgilean èisteachd èifeachdach cudromach airson
Co-chomharran siolandair

Co-chomharran siolandair tha iad nas sìmplidh a thuigsinn na spherical agus tha iad coltach ris an t-siostam Cartesian trì-thaobhach (x, y, z). Anns a ’chùis seo, tha am plèana polar a’ dol an àite a ’phlèana orthogonal x-y agus tha an axis-z inghearach a’ fuireach mar a tha e (faic an diagram).

Tha an tionndadh eadar siostaman siolandair agus Cartesianach an aon rud ris an t-siostam pòlarach, le cur ris a ’cho-chomharran z, a tha an aon rud airson an dà chuid:

$$ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2, quad tan theta = frac {y} {x} quad text {agus} quad z = z $$

$$ x = r cos theta, quad y = r sin theta quad text {agus} quad z = z $$

Uidheaman san t-siostam siolandair:


  • Ma nì thu (z ) seasmhach, tha plèana cruinn cruinn agad.
  • Ma nì thu ( theta ) seasmhach, tha plèana dìreach agad.
  • Ma nì thu (r ) seasmhach, tha uachdar siolandair agad.

Co-chomharran spherical

Tha an siostam co-òrdanachaidh spherical nas toinnte. Tha e glè eu-coltach gun tig thu tarsainn air ann an suidheachaidhean làitheil. Tha e air a chleachdadh sa mhòr-chuid ann an saidheans iom-fhillte agus tagraidhean innleadaireachd. Mar eisimpleir, tha raointean dealain agus grabhataidh a ’nochdadh co-chothromachd spherical.

Co-chomharran spherical mìneachadh suidheachadh puing le trì co-chomharran rho ( ( rho ) ), theta ( ( theta )) agus phi ( ( phi )).

Is e ( rho ) an astar bhon tùs (coltach ri (r ) ann an co-chomharran pòla), tha ( theta ) co-ionann ris a ’cheàrn ann an co-chomharran pòlarach agus tha ( phi ) na cheàrn eadar an (le ) -axis agus an loidhne bhon tùs gu a ’phuing.

San aon dòigh ri tionndadh eadar co-chomharran Cartesian agus polar no siolandair, tha e comasach tionndadh eadar co-chomharran Cartesian agus spherical:

$$ x = rho sin phi cos theta, quad y = rho sin phi sin theta quad text {agus} quad z = rho cos phi $$

$$ p ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2, quad tan theta = frac {y} {x} quad text {agus} quad tan phi = frac { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} {z} $$

Uidheaman ann an siostam spherical:


  • Ma nì thu ( rho ) seasmhach, tha cruinne agad.
  • Ma nì thu ( theta ) seasmhach, tha plèana dìreach agad.
  • Ma nì thu ( phi ) seasmhach, tha plèana chòmhnard (no còn) agad.

Domhanleithead agus Domhanfhad, Mapaichean agus Seòladaireachd

Is e an cleachdadh as eòlaiche de cho-chomharran spherical an siostam domhan-leud agus domhan-fhad a bhios a ’roinn uachdar na Talmhainn ann an cliath airson adhbharan seòlaidh. Chan eil na h-astaran eadar loidhnichean air a ’ghriod air an tomhas ann am mìltean no cilemeatairean, ach ann an ìrean agus mionaidean.

mar a dh'obraicheas tu a-mach ceudad

Tha sreathan de domhan-leud nan sliseagan còmhnard tron ​​chruinne. Tha an sliseag aig a ’chrios-mheadhain aig domhan-leud 0 ° agus tha na pòlaichean aig ± 90 °. Canar co-shìntean ris na loidhnichean sin.

Tha loidhnichean domhan-leud coltach ri cnagan orainds, air an tomhas gu radaigeach bho loidhne co-chothromachd dìreach a ’ceangal nam pòlaichean. Canar meridians ris na loidhnichean sin. Canar Greenwich Meridian ris an loidhne iomraidh de domhan-fhad 0 °, a bhios a ’dol tron ​​Amharclann Rìoghail ann an Greenwich, Lunnainn.

An Talamh

Gus an siostam 3D seo a chleachdadh airson seòladh ge-tà, feumar a ’ghriod lùbte a ghluasad gu‘ clàran ’còmhnard (mapaichean oirthirean agus grunnd a’ chuain airson maraichean) a ’cleachdadh a teilgeanas . San dòigh seo, faodar clàran a chleachdadh mar mhapaichean àbhaisteach le siostam clèithe orthogonal, agus faodar riaghailtean co-chomharran Cartesian a chuir an sàs.

An toiseach smaoinich a ’pasgadh pìos pàipear timcheall cruinne, a’ dèanamh siolandair. Tha an ìomhaigh air a ’chairt air a ro-mheasadh bhon raon trì-thaobhach air an duilleag pàipeir dà-thaobhach. Is e seo dòigh sònraichte air a chleachdadh le cartografaichean ris an canar an Projection Mercator .

Tha na loidhnichean clèithe air clàr mara fhathast ann an ìrean agus mionaidean agus tha astaran air an tomhas ann am mìltean mara. Tha aon mhìle mara an aon rud ri aon mhionaid de domhan-leud.


Co-dhùnadh

Chan eil e coltach gum feum thu co-chomharran pòla no spherical a chleachdadh mura h-eil thu ag obair ann an dreuchd a dh ’fheumas gu sònraichte e, ach tha e cuideachail a bhith mothachail mu na tha iad agus mar a tha iad air an cleachdadh.

Tha e cuideachd inntinneach a bhith a ’tuigsinn mar a ghabhas mapa de chumadh 3D mar a’ chruinne a thionndadh gu clàran còmhnard a thug cothrom do mharaichean siubhal air feadh na cruinne airson ceudan bhliadhnaichean.


Lean air adhart gu:
Angles
Polygons