Àireamhan sònraichte agus bun-bheachdan

Faic cuideachd: Samhlaidhean matamataigeach cumanta

Tha an duilleag seo a ’mìneachadh grunn sheòrsaichean àireamhan is theirmean sònraichte a tha air an cleachdadh ann am matamataig:

Cuidichidh eòlas mu na bun-bheachdan sin thu le matamataigs nas adhartaiche, bho bhloighean agus deicheamhan suas gu ailseabra a tha gu math toinnte.

Coltach ri cuspair sam bith eile, tha a chànan fhèin aig matamataig gu ìre. Bheir an duilleag seo thu ceum nas fhaisge air tuigse fhaighinn air cànan matamataig.



dè de na leanas a tha a ’ciallachadh seasamh suas dhut fhèin gun a bhith a’ dol an aghaidh còirichean dhaoine eile?

Prìomh àireamhan

Chan urrainnear prìomh àireamh a roinn leis fhèin agus 1 (aon) gus freagairt àireamh slàn (integer) fhàgail.

Faodaidh matamataigeach a ràdh: Is e prìomh àireamh àireamh anns nach eil ach dà roinneadh integer: e fhèin agus aon.

Eisimpleir Prìomh Àireamh


Tha eisimpleirean de phrìomh àireamhan a ’toirt a-steach 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, agus 29, ach tha meud neo-chrìochnach de phrìomh àireamhan nas motha cuideachd.


Tha 7 na phrìomh àireamh oir chan urrainnear a roinn ach leis fhèin no 1 gus àireamh slàn fhàgail.

7 ÷ 7 = 1 agus 7 ÷ 1 = 7

Ma roinneas tu 7 le àireamh sam bith eile chan e àireamh slàn a th ’anns an fhreagairt.

7 ÷ 2 = 3.5 no 7 ÷ 5 = 1.4


Tha 9 ann chan eil prìomh àireamh. Faodar 9 a roinn leis fhèin, 1 agus 3 gus àireamh slàn fhàgail.

9 ÷ 9 = 1 agus 9 ÷ 1 = 9 agus 9 ÷ 3 = 3

Cuid de fhìrinnean sgiobalta mu phrìomh àireamhan:

  • Tha 1 ann CHAN EIL prìomh àireamh. Feumaidh prìomh àireamh, a rèir mìneachadh, dà roinniche deimhinneach a bhith aca. Chan eil ach aon roinneadh adhartach aig 1 (1).
  • Is e 2 an aon phrìomh àireamh eadhon, seach gu bheil na h-àireamhan cothromach eile, gu dearbh, a ’roinn le 2.
  • An 1000this e prìomh àireamh 7,919.
  • Sheall Euclid, am matamataiche Grèigeach, ann an timcheall air 300BC gu bheil àireamh neo-chrìochnach de phrìomh àireamhan ann.

Tha prìomh àireamhan cudromach ann am matamataig agus coimpiutaireachd. Dhan mhòr-chuid againn, ge-tà, is dòcha gu bheil an cleachdadh air a chuingealachadh ri ùidh, agus fios a bhith agad cuin a tha thu air a ’chrìoch a ruighinn gus bloigh a dhèanamh nas sìmplidhe. Faic an duilleag againn: Bloighean airson tuilleadh fiosrachaidh mu bhith ag obair le bloighean.


Ceàrnagan agus freumhaichean ceàrnagach

Is e ceàrnag àireamh an àireamh a gheibh thu ma nì thu iomadachadh air an àireamh sin leis fhèin. Tha e sgrìobhte mar fo-sgrìobhadh 2 às deidh an àireamh ris a bheil e a ’buntainn, agus mar sin bidh sinn a’ sgrìobhadh x dhà, càite x a bheil àireamh sam bith ann.

Mar eisimpleir, ma tha x bha 5:
5dhà= 5 x 5 = 25.

Tha àireamhan ceàrnagach air an cleachdadh ann an àireamhachadh sgìre a bharrachd air àiteachan eile ann am matamataig.

Osbarr tha thu airson balla a pheantadh a tha 5 meatairean àrd le 5 meatairean de leud. Iomadaich 5m × 5m gus 25m a thoirt dhutdhà. Ma thèid seo a ràdh a-mach bhiodh e ‘còig air fhichead meatair ceàrnagach’. Dh'fheumadh tu peant gu leòr a cheannach airson 25mdhà. Is dòcha gum faic thu seo air ainmeachadh mar ‘25 meatairean ceàrnagach ’cuideachd, rud a tha ceart. Ach, chan e ceàrnag 25m an aon rud idir - bhiodh seo 25m x 25m = 625mdhà.

Faic an duilleag againn: Raon àireamhachaidh airson barrachd

Is e freumh ceàrnagach àireamh an àireamh a tha ceàrnagach gus an àireamh sin fhaighinn. Is e an samhla freumh ceàrnagach √

Tha freumhaichean ceàrnagach nas fhasa a thuigsinn le eisimpleirean:

Is e √25 = 5, i.e. 5 freumh ceàrnagach 25 bho 5 x 5 = 25
Is e √4 = 2, i.e. 2 freumh ceàrnagach 4 bho 2 x 2 = 4

Chan eil freumh ceàrnagach aig a h-uile àireamh a tha na integer. Mar eisimpleir, is e √13 3.60555.


Òrdughan, Taisbeanairean, Clàran-amais agus Cumhachdan

Ann an àireamh ceàrnagach, an superscriptdhàtha an ‘òrdugh’ de x , i.e. an àireamh de thursan x air iomadachadh leis fhèin. Faodaidh an òrdugh a bhith àireamh sam bith, deimhinneach no àicheil.

Mar eisimpleir:
dhà3= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Canar òrdughan, clàran agus cumhachdan ri òrdughan cuideachd. Nuair a thèid a ràdh a-mach, dh ’fhaodadh a’ chiad eisimpleir a bhith air ainmeachadh mar ‘dhà gu cumhachd trì’ agus an dàrna fear mar ‘còig gu cumhachd deich’ no ‘còig exponent ten’. Tha na teirmean eadar-ghluasadach agus uaireannan roinneil. Mar eisimpleir, is e an teirm àbhaisteach ann an Ameireaga a Tuath ‘exponent’, ach san RA mar as trice tha e mar chlàran-amais no cumhachdan.

Foirm àbhaisteach

Tha òrdughan air an cleachdadh gus àireamhan glè mhòr agus glè bheag a chuir an cèill a ’cleachdadh seòrsa de ghiorrachadh matamataigeach ris an canar Foirm Coitcheann. Uaireannan is e ‘comharrachadh saidheansail’ a chanar ri Foirm Coitcheann.

Tha foirm àbhaisteach air a sgrìobhadh mar gu x 10 n .

Anns an fhoirm seo, gu àireamh nas motha na no co-ionann ri 1 agus nas lugha na 10.

An òrdugh n faodaidh e a bhith na àireamh slàn adhartach no àicheil, agus is e sin an àireamh de thursan gu feumar iomadachadh le 10 gus an àireamh fìor mhòr no glè bheag a tha sinn a ’sgrìobhadh a cho-ionann.

dè a chanar ri poileagan 3d

Mar eisimpleir:

2,000,000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5x10-5= 0.00005

Tha cleachdadh Foirm Coitcheann a ’lughdachadh na h-àireamhan de dh’ àireamhan a dh ’fheumas sinn a sgrìobhadh. Bidh e cuideachd a ’cuideachadh le cuir às do mhearachdan - chan eil e furasta an iomadh neoni seo a leughadh gu ceart:
1.23 x 1012= 1,230,000,000,000
4 x 10-còig-deug= 0.000000000000004

Rabhadh!


Nuair a tha an cumhachd deimhinneach , tha e ag innse dhut cia mheud neoni a chuireas ris an àireamh a thathas ag iomadachadh le 10.

Airson 2 x 106, cuir 6 zeros gu 2, agus faigh 2,000,000.

Ach, nuair a tha an cumhachd àicheil , tha an àireamh de neoni às deidh a ’phuing deicheach aon nas lugha na an òrdugh.

1 x 10-3is 0.001

Tha seo air sgàth gu feum thu sgaradh le 10 aon uair gus an àireamh fhèin a ghluasad gu taobh eile a ’phuing deicheach.

Is e dòigh eile coimhead air le bhith a ’cunntadh an àireamh de dh’ àiteachan a bhios sinn a ’gluasad a’ phuing deicheach.

Airson 2.0 x 106, gluaisidh sinn a ’phuing deicheach sia àiteachan air an taobh cheart, gus 2,000,000.0 a thoirt seachad. Cha bhith ag atharrachadh ‘.0’ aig deireadh na h-àireimh ag atharrachadh a luach, ach bidh e a ’cuideachadh le bhith a’ cunntadh àiteachan deicheach.

San aon dòigh, airson 1.0 x 10-3, bidh sinn a ’gluasad a’ phuing deicheach trì àiteachan air an taobh chlì, gus 0.001 a thoirt seachad.



Factaran agus iomadan

Factaran a bheil àireamhan a tha a ’roinneadh no‘ a ’dol’ grunn thursan gu fear eile.

Mar eisimpleir, tha 2, 3, 5 agus 6 uile nam feartan 30.

Bidh gach fear dhiubh a ’dol a-steach gu 30 grunn thursan. Is e dòigh eile air seo a mhìneachadh le bhith a ’cleachdadh cànan nas matamataigeach a ràdh gum faodar 30 a roinn le 2, 3, 5 agus 6 gus freagairtean iomlan a thoirt seachad.

Cumaidhean 3-mheudach le aghaidhean còmhnard

Iomadach a bheil na h-àireamhan a gheibh thu nuair a nì thu iomadachadh air aon àireamh le àireamh eile.

Tha 4, mar eisimpleir, na iomad de 2.

Tha 30 na iomadachadh de 15, 6, 5, 3 agus 2.


Àireamhan neo-chrìochnach (àireamhan neo-riaghailteach)

Chan eil an abairt ‘àireamhan gun chrìoch’ a ’toirt iomradh air gu bheil àireamh neo-chrìochnach de àireamhan ann. An àite sin, tha e a ’toirt iomradh air àireamhan nach bi iad fhèin a’ tighinn gu crìch a-riamh.

Is dòcha gur e pi, π an àireamh neo-chrìochnach as ainmeile, a tha a ’tòiseachadh 3.142 agus a’ dol air adhart às an sin. Cha b ’urrainn eadhon am prògram coimpiutair as cumhachdaiche san t-saoghal a h-uile àireamh a mhapadh, oir tha e neo-chrìochnach.

Canar na h-àireamhan sin cuideachd àireamhan neo-chùramach .

Àireamhan crìochnaichte nan àireamhan aig a bheil àireamh chrìochnaichte de dh ’àireamhan. Às deidh puing sònraichte, is e neoni an aon àireamh a ghabhas a chur ris. Tha 1, 3, 1.5, agus 0.625 uile nan eisimpleirean de àireamhan crìochnaichte.

Àireamhan ath-chuairteachaidh tha aon seòrsa sònraichte de àireamhan gun chrìoch. An seo, bidh an aon fhear no glè bheag de dh ’àireamhan ag ath-aithris gu neo-chrìochnach ann an cruth deicheach na h-àireimh.

Tha cuid de dh ’àireamhan a tha furasta an cur an cèill mar bhloighean a’ tighinn a-mach gu bhith nan àireamhan cunbhalach ann an cruth deicheach.

Tha eisimpleirean a ’toirt a-steach 1/3, a tha 0.33333 a’ nochdadh a-rithist ann an deicheamhan, agus 1/11 a tha 0.090909090909 ath-chuairteachail.


Àireamhan fìor, neo-fhìor agus iom-fhillte

Is e àireamhan fìor àireamhan a tha ann an da-rìribh agus faodaidh luach corporra a bhith orra.

Faodaidh fìor àireamhan a bhith deimhinneach no àicheil, agus dh ’fhaodadh iad a bhith nan integers (àireamhan slàn) no deicheamhan. Faodaidh iad eadhon a bhith nan àireamhan gun chrìoch, ach faodaidh iad a bhith air an sgrìobhadh mar àireamhan agus air an cur an cèill ann an àireamhan.

Chan eil àireamhan mac-meanmnach, mar a tha an t-ainm aca a ’moladh, ann idir, ach tha iad nan togail matamataigeach gus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan sònraichte.

Is e an eisimpleir as sìmplidh freumh ceàrnagach àireamh minus. Chan urrainn dhuinn ach àireamh minus (àicheil) fhaighinn le bhith ag iomadachadh àireamh àicheil le àireamh adhartach. Ma nì thu iomadachadh dà àireamh àicheil no dà àireamh adhartach, gheibh thu freagairt adhartach an-còmhnaidh. Mar sin tha e a ’leantainn gu bheil freumh ceàrnagach àireamh àicheil chan urrainn ann.

Ach, faodaidh e ann am matamataig! Tha am freumh ceàrnagach de minus aon air a thoirt don bhrath i . Gu dearbh le bhith ga chleachdadh ann an duilgheadasan matamataigs san t-saoghal an-toiseach feumaidh e beagan smaoineachadh eas-chruthach, ach tha e na bhun-bheachd glè fheumail ann an cuid de thagraidhean.

Bidh àireamhan iom-fhillte a ’leantainn bho àireamhan fìor agus neo-fhìor. Is e àireamhan a th ’annta a tha air an dèanamh suas de fhìor àireamh air iomadachadh le àireamh neo-fhìor no mac-meanmnach, mar as trice air an comharrachadh le cuid de dh’ iomadh i .


No dìreach bun-bheachdan làitheil?

Is dòcha nach eil coltas gu bheil cuid de na bun-bheachdan a tha air am mìneachadh air an duilleag seo glè fheumail ann am beatha làitheil. Ach, cha bhith e a-riamh a ’goirteachadh tuigse bhunasach air cuid de na bun-bheachdan matamataigeach as sìmplidh, agus chan eil iad cho doilleir’ s a shaoileadh tu. Mar eisimpleir, dh ’fhaodadh gum biodh e na iongnadh fios a bhith agad gu bheil àireamhan mac-meanmnach air an cleachdadh mòran ann an innleadaireachd dealain… agus dh’ fhaodadh sin a thighinn gu feum ma lorgas tu thu fhèin a ’bruidhinn ri innleadair dealain aig pàrtaidh…


Lean air adhart gu:
Siostaman tomhais
Àireamhan adhartach is àicheil